Windows OSの再認証について

急ぎでOSの再インストールをしたいのですが、リカバリディスクがなくHDDリカバリも正しく動作しないため、リカバリをするのが困難な状態です。 別のPCに付属しているOSのディスクでインストールをして、パソコン本体に貼ってあるプロダクトキーを入力すれば正しく認証されますか？ ハードウェア構成は購入時から変更はありません。